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摘要：建立了包括汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)、調(diào)速器和勵(lì)磁調(diào)節(jié)裝置在內(nèi)的全系統(tǒng)仿真模型，編制了仿真軟件，在模擬發(fā)電機(jī)組上進(jìn)行了三相突然短路故障引起的失步實(shí)驗(yàn)和仿真分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。對(duì)某電廠300 MW汽輪發(fā)電機(jī)進(jìn)行了三相短路故障引起失步的砂石生產(chǎn)線仿真研究，并對(duì)三阻抗元件失步保護(hù)和改進(jìn)型三阻抗元件失步保護(hù)進(jìn)行了整定計(jì)算及分析。
關(guān)鍵詞：暫態(tài)穩(wěn)定；振蕩中心；整定計(jì)算；失單電機(jī)雙輥機(jī)步保護(hù)

復(fù)合式制砂機(jī)1　引言

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題是指電力系統(tǒng)運(yùn)行中受到擾動(dòng)之后能否繼續(xù)保持發(fā)電機(jī)間同步運(yùn)行的問(wèn)題。根據(jù)擾動(dòng)大小所確定的穩(wěn)定問(wèn)題的性質(zhì)，把它分為靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定。所謂電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性，一般是指電力系統(tǒng)在運(yùn)行中受到微小擾動(dòng)后，獨(dú)立地恢復(fù)到它原來(lái)的運(yùn)DZSF系列直線振動(dòng)篩行狀態(tài)的能力。電力系統(tǒng)具有暫態(tài)穩(wěn)定性，一般是指電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，受到一個(gè)大的擾動(dòng)后，能從原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)，過(guò)渡到新的運(yùn)行狀態(tài)，并在新的運(yùn)行狀態(tài)下穩(wěn)定地運(yùn)行，而暫態(tài)不穩(wěn)定的后果則是系統(tǒng)失去同步。

引起電力系統(tǒng)大擾動(dòng)的螺旋傳輸機(jī)原因主要有下列幾種：

(1)負(fù)荷的突然變化，如投入輸送網(wǎng)帶或切除大容量的用戶等；
(2)切除或投入系統(tǒng)的主要元件，皮帶輸送如發(fā)電機(jī)、變壓器及線路等；
(3)發(fā)生短路故障。提升機(jī)械

其中短路故障的擾動(dòng)最為嚴(yán)重，常以喂料機(jī)此作為檢驗(yàn)系統(tǒng)是否具有暫態(tài)穩(wěn)定的依據(jù)。

本文針對(duì)三相突然短路故障引起的失步過(guò)程，利用C＋＋語(yǔ)言編寫了仿真程序石頭制砂機(jī)，對(duì)具有調(diào)速器和勵(lì)磁環(huán)節(jié)的汽輪發(fā)電機(jī)發(fā)生三相突然短路故障后失步的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真，并通過(guò)自編的主設(shè)備整定計(jì)算軟件進(jìn)行整定，利用仿真和整定結(jié)果對(duì)三阻抗元件失步保護(hù)和改進(jìn)型三阻抗元件失步保護(hù)進(jìn)行分析。

2　板鏈輸送機(jī)數(shù)學(xué)模型

仿真中，發(fā)電機(jī)組采用礦山輸送機(jī)械的數(shù)學(xué)模型為單機(jī)對(duì)無(wú)窮大系統(tǒng)，如圖1所示。

正常運(yùn)行時(shí)，開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)；當(dāng)K閉合時(shí)，發(fā)生發(fā)電機(jī)機(jī)端三相突然短料倉(cāng)破拱路故障；當(dāng)開(kāi)關(guān)K再次斷開(kāi)時(shí)，故障切除。

2．1　發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)落砂機(jī)模型

采用P鐵礦石破碎機(jī)ARK方程［1］對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。建模過(guò)程中，除考慮發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和機(jī)端電流的變化以及轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流和勵(lì)磁電壓的變化外，還考慮了發(fā)電機(jī)的功角δ和轉(zhuǎn)差s的變化情況。其矩陣形式如下：

式中H為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T1為發(fā)電機(jī)原動(dòng)機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩，ω為發(fā)電機(jī)的同步角速度。

2．2　輸電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

輸電系統(tǒng)在abc坐標(biāo)系下的電壓方程為

其中，rs為線路的正序電阻；xs是線路的正序電抗；rs0、 xs0是線路的零序電阻、電抗。

2．3　調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了控制原動(dòng)機(jī)向發(fā)電機(jī)輸出的機(jī)械功率，以及在并列運(yùn)行的發(fā)電機(jī)之間合理地分配負(fù)荷，每一臺(tái)原動(dòng)機(jī)都配置了調(diào)速器。原動(dòng)機(jī)和調(diào)速器的組合構(gòu)成了發(fā)電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)。

國(guó)內(nèi)外的大型汽輪機(jī)組，大都采用中間再熱式汽輪機(jī)，由于一階模型沒(méi)有計(jì)及中間再熱蒸汽容積效應(yīng)，過(guò)于粗糙；三階模型又有些繁瑣，在本文的精度要求下，對(duì)汽輪機(jī)的仿真采用二階模型，其傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

在動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行三相短路故障引起的失步實(shí)驗(yàn)時(shí)，模擬發(fā)電機(jī)組采用的原動(dòng)機(jī)是直流電動(dòng)機(jī)，因此在對(duì)模擬發(fā)電機(jī)組的三相突然短路及故障切除進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，采用了如圖3所示的直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。

2．4　勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

勵(lì)磁系統(tǒng)是發(fā)電機(jī)的重要組成部分，對(duì)電力系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)本身的安全有很大的影響?，F(xiàn)代的大容量汽輪發(fā)電機(jī)廣泛采用半導(dǎo)體勵(lì)磁系統(tǒng)，常用的有它勵(lì)靜止硅整流器勵(lì)磁系統(tǒng)、它勵(lì)旋轉(zhuǎn)半導(dǎo)體勵(lì)磁系統(tǒng)(即無(wú)刷勵(lì)磁)、自并勵(lì)半導(dǎo)體勵(lì)磁系統(tǒng)及自復(fù)勵(lì)半導(dǎo)體勵(lì)磁系統(tǒng)等。

本文根據(jù)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的原理及動(dòng)作特性，使用了一種簡(jiǎn)化的具有可控硅勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的交流勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

3　仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文對(duì)模擬發(fā)電機(jī)組發(fā)生三相短路故障引起的失步過(guò)程進(jìn)行仿真，并同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的模擬發(fā)電機(jī)組是隱極機(jī)，其額定參數(shù)：SN＝30 kV·A，UN＝400 V，IN＝43．3 A，cosφN＝0．8。實(shí)驗(yàn)記錄了發(fā)電機(jī)機(jī)端三相短路引起的失步，振蕩中心［2］分別在發(fā)變組內(nèi)和發(fā)變組外的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。下面列出振蕩中心在發(fā)變組內(nèi)和振蕩中心在發(fā)變組外兩種情況下的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)波形。圖5中，線路阻抗為rs＝0．036 61，xs＝0．418 44，故障前運(yùn)行狀況為U＝0．89，I＝0．67，cosφ＝0．99(滯后)(本文采用常用的可逆互感系數(shù)的標(biāo)幺值系統(tǒng))，發(fā)生三相短路故障后，經(jīng)0．225 s切除故障的實(shí)驗(yàn)波形和仿真波形；圖6中，線路阻抗為rs＝0．08，xs＝1． 528 44，故障前運(yùn)行狀況為U＝1．03，I＝0．45，cosφ＝0．90(滯后)，發(fā)生三相短路故障后，經(jīng)0．24 s切除故障的實(shí)驗(yàn)波形和仿真波形。

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)波形和仿真波形的比較，可以看出所采用的數(shù)學(xué)模型是正確的，數(shù)值算法也能滿足計(jì)算的精度要求。振蕩中心是系統(tǒng)振蕩時(shí)電氣量變化最劇烈的一塊區(qū)域(或一點(diǎn))，它的特點(diǎn)是電壓跌落 最為嚴(yán)重，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果表明線路阻抗的大小與振蕩中心的位置密切相關(guān)。

4　某電廠300 MW汽輪發(fā)電機(jī)仿真計(jì)算

本節(jié)對(duì)實(shí)際電廠300 MW汽輪發(fā)電機(jī)組進(jìn)行仿真，其額定參數(shù)為：

發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的工況為：U＝1．05，I＝1．0，cosφ＝0．9(滯后)。仿真中均令t＝0．5 s時(shí)發(fā)生機(jī)端三相突然短路故障，分別取如下情況對(duì)其進(jìn)行仿真：

(1)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器不動(dòng)作，經(jīng)0．3 s切除故障；
(2)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器不動(dòng)作，經(jīng)0．38 s切除故障；
(3)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器動(dòng)作，經(jīng)0．38 s切除故障；
(4)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器動(dòng)作，經(jīng)0．415 s切除故障；　　

通過(guò)仿真可以發(fā)現(xiàn)：情況(1)、(3)經(jīng)過(guò)幾次振蕩后，振幅逐漸衰減，最后保持穩(wěn)定；情況(2)、(4)中，發(fā)電機(jī)振蕩愈來(lái)愈強(qiáng)烈，最終導(dǎo)致失步。下面列出情況(2)和(3)的仿真結(jié)果(見(jiàn)圖7，圖8)。

對(duì)比以上四種情況的仿真結(jié)果，可以看出在相同的短路持續(xù)時(shí)間0．38 s情況下，由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的自動(dòng)調(diào)節(jié)作用，輸出的勵(lì)磁電源電壓隨著機(jī)端電壓的大小變化進(jìn)行調(diào)整，較好地維持發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓，使得發(fā)電機(jī)最終沒(méi)有失步，而沒(méi)有勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的發(fā)電機(jī)在相同的故障條件下最終失步?？梢?jiàn)自動(dòng) 勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性有一定的作用。但是如果短路持續(xù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，發(fā)電機(jī)將會(huì)與系統(tǒng)失去同步。經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算，在有、無(wú)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的兩種情況下，此單機(jī)對(duì)無(wú)窮大系統(tǒng)在故障下的極限切除時(shí)間分別為0．413 4 s和0．375 8 s。

5　三阻抗元件失步保護(hù)

盡管目前的失步保護(hù)有很多種，但是發(fā)電機(jī)的功角變化狀況和發(fā)電機(jī)本身能量的平衡能力是衡量發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀況與穩(wěn)定性的根本，發(fā)電機(jī)的失步保護(hù)與預(yù)測(cè)方案也都是圍繞這兩點(diǎn)進(jìn)一步發(fā)展和演變的，下面用仿真的結(jié)果來(lái)分析三阻抗元件失步保護(hù)。

5．1　三阻抗元件失步保護(hù)的原理

如圖9所示單機(jī)—無(wú)窮大系統(tǒng)發(fā)生振蕩時(shí)，假設(shè)各阻抗的阻抗角相等，則發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)之間的功角δ是由機(jī)端測(cè)量阻抗Zj和發(fā)電機(jī)暫態(tài)阻抗以及發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)的聯(lián)系電抗Zst所組成的封閉阻抗三角形來(lái)決定。各阻抗分別乘以電流，可得各電壓向量，如圖10所示，其中Eg與Es向量之間的相

鏡主軸的交點(diǎn)獲得。

5．2　三阻抗元件失步保護(hù)的整定計(jì)算

通過(guò)自編的發(fā)變組保護(hù)整定計(jì)算軟件對(duì)失步保護(hù)進(jìn)行整定，首先用一次側(cè)公用參數(shù)將發(fā)電機(jī)、變壓器、線路、系統(tǒng)電抗等都折合到機(jī)端電壓級(jí)的標(biāo)幺值，計(jì)算過(guò)程如下：

其中xt、xl、xs分別為變壓器電抗、線路電抗和系統(tǒng)等值電抗，均為標(biāo)幺值，Zn為阻抗基值，l為線路長(zhǎng)度，單位km，x1為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電抗。

透鏡在R－X平面上第Ⅰ象限的最遠(yuǎn)點(diǎn)的阻抗ZA按機(jī)端至無(wú)限大系統(tǒng)之間的聯(lián)系阻抗Zst進(jìn)行整定：

透鏡在R－X平面第Ⅲ象限的最遠(yuǎn)點(diǎn)的阻抗ZB，按同步電機(jī)的縱軸暫態(tài)電抗進(jìn)行整定：

按照滑極繼電器Ⅰ段和Ⅱ段跳閘區(qū)的要求，電抗ZC的整定一般可選變壓器電抗的90％：

透鏡主軸(阻抗器直線)的傾斜角φZ(yǔ)一般選取

δset的整定：

為保證機(jī)組最大負(fù)荷時(shí)的最小阻抗rL．min位于透鏡之外，以保證保護(hù)的動(dòng)作選擇性，為此選擇

一般要求檢測(cè)的最大滑差頻率fs．max為5 Hz，所以αmax＝180°×(1－0．05fs．max)＝135°， 通過(guò)仿真計(jì)算，為保證故障切除后機(jī)端阻抗點(diǎn)位于透鏡圓外，取δset＝125°，此時(shí)fs．max＝20×(1－α／180°)≈6．1 Hz。

5．3　三阻抗元件失步保護(hù)的應(yīng)用

下面應(yīng)用5．2節(jié)整定的三阻抗元件失步保護(hù)，分別對(duì)第4節(jié)四種情況的仿真進(jìn)行討論。阻抗軌跡與透鏡主軸的夾角(即功角)為125°、180°、235°的時(shí)刻分別記為仿真中功角是直接通過(guò)的(在實(shí)際中可以在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上安裝測(cè)速裝置來(lái)實(shí)現(xiàn))，與前面用阻抗軌跡間接計(jì)算功角的結(jié)果比較，見(jiàn)表1。

對(duì)于(1)、(3)沒(méi)有失步的情況，三阻抗元件失步保護(hù)沒(méi)有動(dòng)作；對(duì)于(2)、(4)失步的情況，由于阻抗軌跡穿過(guò)透鏡，而且穿越的時(shí)間大于50 ms，所以三阻抗元件失步保護(hù)可靠動(dòng)作。

5．4　改進(jìn)型三阻抗元件失步保護(hù)

三阻抗元件失步保護(hù)盡管有鑒別短路與振蕩、失步振蕩與同步搖擺的能力，但是它不具備預(yù)測(cè)功能，保護(hù)動(dòng)作的結(jié)果只能是切機(jī)或解列，沒(méi)有時(shí)間采取相應(yīng)的抑制失步措施保持系統(tǒng)穩(wěn)定。鑒于此，文獻(xiàn)［3］提出在此三阻抗元件失步保護(hù)的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，計(jì)算發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)之間的功角的方法與三阻抗元件失步保護(hù)中的方法相同，由機(jī)端測(cè)量阻抗間接算出，然后通過(guò)某種算法來(lái)預(yù)測(cè)功角的變化軌跡?！　?

本文采用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)功角進(jìn)行預(yù)測(cè)：為將來(lái)某一時(shí)刻功角δ(t)的預(yù)測(cè)值，a0、a1…am根據(jù)歷史數(shù)據(jù)δ(Δt)…δ(N·Δt)，用最小二乘法按Am＝B(N)·δ(N)預(yù)測(cè)，其中

H(N)矩陣是一個(gè)常數(shù)陣，所以B(N)可事先離線計(jì)算出來(lái)。這樣多項(xiàng)式方程就轉(zhuǎn)化為差分方程的形式，再根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)刻kΔt，計(jì)算出預(yù)測(cè)功角值δ′(kΔt)。　　

應(yīng)用5．2節(jié)整定的ZA、ZB值，對(duì)上述四種情況的仿真進(jìn)行失步預(yù)測(cè)分析。取預(yù)測(cè)時(shí)間為300 ms，每隔10 ms觀察的12個(gè)數(shù)據(jù)組成歷史數(shù)據(jù)窗口，連續(xù)3次預(yù)測(cè)出失步后(功角大于180°)發(fā)出告警信 號(hào)，設(shè)其時(shí)刻為t1，到達(dá)功角180°的時(shí)刻為t0，提前預(yù)測(cè)量為Δt。預(yù)測(cè)過(guò)程中為提高預(yù)測(cè)計(jì)算精度，采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)，不斷采用新數(shù)據(jù)，用最新的采樣值更新預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)窗的數(shù)據(jù)。表2分別列舉了間接和直接兩種方法計(jì)算功角時(shí)的失步預(yù)測(cè)結(jié)果。

對(duì)于仿真(1)、(3)不失步的情況，功角預(yù)測(cè)值始終沒(méi)有大于180°，不滿足動(dòng)作判據(jù)，保護(hù)正確不動(dòng)；對(duì)于仿真(2)、(4)失步的情況，均提前預(yù)測(cè)出功角大于180°，滿足動(dòng)作判據(jù)，保護(hù)正確動(dòng)作?？梢?jiàn)改進(jìn)的三阻抗元件失步保護(hù)能提前預(yù)測(cè)出發(fā)電機(jī)的失步情況，其時(shí)間提前量為抑制失步、保持發(fā)電機(jī)穩(wěn)定提供可能。

由于Zst和在失步過(guò)程中不是固定不變的，因此通過(guò)阻抗軌跡間接計(jì)算功角并不精確，理論上講基于初相角和轉(zhuǎn)差計(jì)算功角的方法更準(zhǔn)確。通過(guò)比較表1和表2，兩種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果相差不大。

6　結(jié)論

為研究發(fā)電機(jī)三相短路引起失步的動(dòng)態(tài)過(guò)程及其保護(hù)，本文建立了包括勵(lì)磁調(diào)節(jié)器、調(diào)速器、汽輪機(jī)和發(fā)電機(jī)在內(nèi)的發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法是正確的。對(duì)某電廠的300 MW汽輪發(fā)電機(jī)組分不同情況進(jìn)行仿真計(jì)算，說(shuō)明了勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的作用，并利用仿真結(jié)果對(duì)三阻抗元件失步保護(hù)和改進(jìn)型三阻抗元件失步保護(hù)進(jìn)行整定計(jì)算和分析，驗(yàn)證了改進(jìn)型三阻抗元件失步保護(hù)有較好的預(yù)測(cè)功能